2022.01.20

　今回は、数学の計算で用いられる「累乗」の計算について、語っていこうと思います。

　累乗とは、分かりやすく言うと「同じ数字の掛け算の繰り返し」です。

たとえば、「３×３×３×３×３」であれば、「３の５乗」となります。この計算は中学校で習い、高校では指数関数という単元でも関係しています。

　さて、この累乗の計算で、何が言いたいのかというと、この計算はみなさんが思っているよりも、ものすごく数字が増えていく計算ということです。

　ちょっとここで、問題です。

「２の１０乗（２を１０回かけ算する）」を計算すると、いくつになると思いますか？　計算すればわかることなのですが、感覚で「このくらいになるかな？」という感じで答えを出してみてください。

それでは解答ですが、「２の１０乗」は、「１０２４」です。

どうですか？　思ったよりも大きい数字で驚いた方もいるかと思います。それではさらに、びっくりするような問題を出してみましょう。（有名な問題なので、知っている人もいるかも）

　１枚の新聞紙を２つに折って、またそれを２つに折って、さらに２つに折って…と折り続けていきます。（現実には無理ですが、折れるということで話しを進めます）

１００回折り続けるとどのくらいの厚さになるでしょうか？

１．成人男性の身長（約１７０ｃｍ）くらい

２．スカイツリー（６３４ｍ）くらい

３．富士山（３７７６ｍ）くらい

４．地球から宇宙の果てまで（約１３０億光年）くらい

※１光年＝約９兆４６００億ｋｍ

　答えは、「４番」です。

新聞紙の厚さを約０．１ｍｍとして、２枚に折ると倍になることから、「０．１×２×２×２×…」と計算することで、厚さを求めることができます。

すると、１０回の折り曲げで約１０ｃｍ、３０回の折り曲げで１００ｋｍを超えていき、５０回の折り曲げで地球から太陽くらいまでの距離になります。

そして、１００回の折り曲げで、１３０億光年以上となります。

実際に電卓などで計算してみるとわかりますが、すぐに数字の桁が増えすぎて計算できなくなってしまいます。累乗の数の増え方が異常な増え方になっていることが分かりましたね。