2022.03.13

みなさんは、片手でいくつまで数えることができると思いますか？

普通なら、５つまで数えられると思う方が多いと思いますが、数学の二進法という数え方をすると、もっと多く数えることができます。

「○」は指を立てている状態、「×」は指を折り曲げている状態として、左から順に、親指・人差し指・中指・薬指・小指としていくと…

×××××⇒０

○××××⇒１

×○×××⇒２

××○××⇒３

×××○×⇒４

××××○⇒５

○○×××⇒６

○×○××⇒７

のように続けていくと、

〇〇〇〇〇⇒３１　となり、片手で３１まで数えられます。

二進法は、０と１だけを使って数字を作ります。これはコンピューターにも使われているので、言葉を知っている人も多いのではないかと思います。

実際にみなさんが使っている数字は、十進法というもので、二進法と比較すると以下のようになります。

（二進法の数）・（十進法の数）

０＝０

１＝１

１０＝２

１１＝３

１００＝４

１０１＝５

１１０＝６

１１１＝７

１０００＝８

１００１＝９

と続いていきます。先ほどの「指で数える」問題は、指を立てている状態を「１」、指を折り曲げている状態を「０」として考えて二進法を利用していたというわけです。

　ほかにも、いろいろな「○進法」がありますが、あとコンピューターでよく使われているのは十六進法ですね。0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F の計十六個の数字を用い、十を A 、十五を F 、十六を 10 と表記していきます。

少し余談ですが、ゲームなどの数値で最大値が２５５となっていることがありますよね。それは、この十六進数が原因となっていて、十六進数の２桁の最大は「ＦＦ」となりますが、これをみなさんが使っている十進数に直すと「２５５」になるというわけです。